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考研竞赛每日一练 day 11 一道微分方程加上幂级数拆分以及应用的综合题

（2）收敛域根据定义求，和函数采用裂项拆分成两个幂级数的和，再利用马克劳林公式求和即可。【解析】：（1）由题意知，F^{'}(x)=f(x)，所以 F(x)f(x)=[1 2 F 2(x)]′，带入有[1 2 F 2(x)]′=cos ⁡ 2 x，解得 F^{2}(x)=\sin 2...

数学技巧篇43：函数展开成幂级数方法

微信：baidukaoyan 公众号：摆渡考研工作室科目：数学知识点：函数展开成幂级数 公众号：摆渡考研工作室摆渡提供最优质的的课程与资料,提供经济学与数学同步辅导以这部分内容为摆渡数学习题班（冲刺班）讲义内…

指数函数的幂级数定义

C 上幂级数∑n=0∞z n n!收敛半径为+∞,从而可以定义函数 exp:C→C z ↦∑n=0∞z n n!由幂级数在任意紧致集合上的一致收敛性,可以知道 exp 是连续的、可微的.由在任意紧致集合上的一致收敛性,可以逐项求导： ∂ ∂ z(∑n=0∞z ...

2021数三考试大纲（无穷级数）部分

考试要求　1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握...理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.7.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)

大结局:考研高数·结论方法库简略版(7)无穷级数

22数一考研大纲局部七、无穷级数常数项级数的收敛与发散的概念、收敛级数的和...级数的收敛域与和函数的概念、幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域、幂级数的和函数、幂级数在其收敛区间内的基本性质、简单幂级数的和...

数学分析（二）1.9：幂级数敛散性与分析性质

Abel第一定理（p1）Cauchy-Hadamand定理（cauchy根值判别法求收敛域）（p1）命题1（d'Alembert判别法求收敛域）及收敛半径定义（p2）幂级数内闭一致收敛（p3）幂级数逐项求导（p3）幂级数逐项积分（p4）例：函数展开成幂级数/...

【考研数学】4、无穷级数

4.1 常数项级数的审敛法4.1.1 两个重要级数4.1.2 正项级数的审敛法4.1.3 交错级数的审敛法4.2 幂级数4.2.1 \underset{n=1}{\overset{\infty}\sum} a_nx^{n} 的收敛半径、收敛区间、收敛域4.2.2 性质4.2.3 常用函数…

考研数学第十四弹-无穷级数-知乎

Intro：求极限可以判断该级数收敛，从而极限为0；求某个和式的时候，可以选择构造幂级数求和然后带入具体的数字即可；注意求和函数S(0)的情况（一般通项若x作为分母，则一定是分段函数；若无此特征，可以令x=0代入，若发现两者...

2023数分Day56+57（幂级数4+5：逐项取极限与逐项积分、理论问题补充）

③再利用幂级数的连续性（因为幂级数本质上就是一个多项式，是初等函数，存在连续性），可以交换积分与求和的顺序，这里还要取个极限，积分上限为1-ε，外面的极限使得ε趋于0+，用于顺利求积分，最后得到为数项级数Σ（1/n^2...

如何求此函数项级数的可导和连续域?知乎

数学对任意x>=0，这是个交错级数，可以判断它收敛。一致收敛。和函数连续。令e^(-x)=y，则f(x)=g(y)是y的幂级数，很容易求出它的收敛域以及g'(y)的收敛城，再求g(e^(-x))的收敛域，及g'(e^(-x))•[e^(-x)]•(-1)的收敛域。